Über die Franz Josef Müllers Ausbildung ist nichts bekannt - anzunehmen ist eine Lehre beim Vater Michael IV. Müller (1627-1682). Franz-Josefs Eintritt in die Lukasbruderschaft erfolgte erst 1697, nachdem er bereits 1682 die Glasmalerwerkstatt seines Vaters übernommen hatte. Es folgte ein umfangreiches Werk, das in vielen öffentlichen und privaten Sammlungen erhalten ist. 

Zu den grösseren Serien zählt der 1686 geschaffene Wappenscheiben-Zyklus für die Familien Beat Zurlauben-Reding, Reding und von Beroldingen, die teilweise die Künstlersignatur IM (Josef Müller) oder FIM (Franz Josef Müller) tragen, eine weitere Serie um 1700/01 für eine Kapelle im Wallis, ins Beinhaus von Unterschächen UR. Seine heute als bedeutendste Arbeit angesehene Scheibe, eine Stiftung des Abtes von Engelberg von 1688, schuf er für eine Serie im Frauenkloster Altdorf UR.

Literatur
Eine ausführliche Lebensbeschreibung befindet sich in:
Uta Bergmann, Die Zuger Glasmalerei des 16. bis 18. Jahrhunderts, hrsg. vom Kanton Zug und dem Schweizerischen Zentrum für Forschung und Information zur Glasmalerei Romont (Corpus Vitrearum, Schweiz, Reihe Neuzeit, Bd. 4), 2004, S. 122-125, mit zahlreichen Abbildungen.